【題目】如圖,正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m,2),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,1).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式組1<kx +b<2x的解集。
【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y=x+1;(2)x>1
【解析】
(1)由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)利用正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出不等式-1<x+1的解集為x>-2,再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系,即可得出不等式組-1<x+1<2x的解集為x>1.
解:(1)∵點(diǎn)A(m,2)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,
∴2=2m,解得:m=1,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)
將A(1,2)、B(2,1)代入y=kx+b,
解得:k=b=1
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1
(2) )∵在y=x+1中,1>0,
∴y值隨x值的增大而增大,
∴不等式-1<x+1的解集為x>-2.
觀察函數(shù)圖象可知,當(dāng)x>1時(shí),一次函數(shù)y=x+1的圖象在正比例函數(shù)y=2x的圖象的下方,
∴不等式組-1<x+1<2x的解集為x>1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的解析式是,則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線 B. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 C. 該二次函數(shù)有最小值 D. 當(dāng)時(shí),隨的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,、分別是、的中點(diǎn),、分別是、的中點(diǎn).
求證:四邊形是菱形;
若,,求四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,,,垂足為點(diǎn),是外角的平分線,,垂足為點(diǎn),連接交于點(diǎn).
求證:四邊形為矩形;
當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形是一個(gè)正方形?并給出證明.
在的條件下,若,求正方形周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知:如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,分別在坐標(biāo)軸上,且,的面積為,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向下運(yùn)動(dòng),連接,,點(diǎn)為上的中點(diǎn).
(1)直接寫(xiě)出坐標(biāo)___________,___________,___________.
(2)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,問(wèn):當(dāng)與垂直且相等時(shí),求此時(shí)的值?并說(shuō)明理由.
(3)如圖(2),在第四象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn),連接,,,點(diǎn)在第四象限內(nèi)運(yùn)動(dòng),當(dāng),判斷是否平分,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí),
①寫(xiě)出圖中一對(duì)全等的三角形,并寫(xiě)出它們的所有對(duì)應(yīng)角;
②設(shè)的度數(shù)為x,∠的度數(shù)為,那么∠1,∠2的度數(shù)分別是多少?(用含有x或y的代數(shù)式表示)
③∠A與∠1、∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律.
(2)如圖2,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí),∠A與∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?如果發(fā)生變化,求出∠A與∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系;如果不發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,為的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且分別交于,交于,點(diǎn)是的中點(diǎn),且,則下列結(jié)論:;;四邊形為菱形;.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)分別為和的兩個(gè)正方形和并排放在一起,連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn),交于點(diǎn),則
A. B. 2 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,為中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線分別與,交于點(diǎn),,連接交于點(diǎn),連接,.若,,則下列結(jié)論:
①,;
②;
③四邊形是菱形;
④.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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