【題目】1)如圖1,把ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí),

①寫(xiě)出圖中一對(duì)全等的三角形,并寫(xiě)出它們的所有對(duì)應(yīng)角;

②設(shè)的度數(shù)為x,∠的度數(shù)為,那么∠1,∠2的度數(shù)分別是多少?(用含有xy的代數(shù)式表示)

③∠A與∠1、∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律.

(2)如圖2,把ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí),∠A與∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?如果發(fā)生變化,求出∠A與∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系;如果不發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)①EADEAD,其中∠EAD=EAD,∠AED=AED,∠ADE=ADE;②∠1=180°2x,2=180°2y ③∠A=(∠1+∠2);(2)變化,∠A=(∠2-∠1),見(jiàn)詳解

【解析】

1)①根據(jù)翻折方法可得△ADE≌△ADE;
②根據(jù)翻折方法可得∠AEA=2x,∠ADA=2y,再根據(jù)平角定義可得∠1=180°-2x,∠2=180°-2y;
③首先由∠1=180°-2x,2=180°-2y,可得x=90-1,y=90-2,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A=180°-x-y,再利用等量代換可得∠A=(∠1+2);

2)根據(jù)折疊的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可.

1)①根據(jù)翻折的性質(zhì)知EADEAD,

其中∠EAD=EAD,∠AED=AED,∠ADE=ADE;

②)∵∠AED=x,∠ADE=y,
∴∠AEA′=2x,∠ADA′=2y,
∴∠1=180°-2x,∠2=180°-2y;

③∠A=(∠1+∠2);
∵∠1=180°-2x,∠2=180°-2y,
∴x=90-∠1,y=90-∠2,
∴∠A=180°-x-y=190-(90-∠1)-(90-∠2)=(∠1+∠2).

2))∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到,
∴∠A′=∠A,
又∵∠AEA′=180°-∠2,∠3=∠A′+∠1,
∴∠A+∠AEA′+∠3=180°,
即∠A+180°-∠2+∠A′+∠1=180°,
整理得,2∠A=∠2-∠1.
∴∠A=(∠2-∠1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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;

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(2)當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形ADBE的面積是否發(fā)生變化?若不變,求出四邊形ADBE的面積;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)△BDF是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng).

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