Question

若D是等邊三角形ABC的內(nèi)心，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC、BC上，且滿足CD=

3

，∠DEF=60°，記△DEF的周長(zhǎng)為C，則C的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知：當(dāng)DE或DF與等邊三角形ABC的一邊垂直（E或F與點(diǎn)C重合）時(shí)，△DEF的周長(zhǎng)C最大；DE或DF與等邊三角形ABC的比邊不垂直且△DEF為等邊三角形時(shí)，△DEF的周長(zhǎng)C最小，進(jìn)而可求出C的取值范圍．

解答：解：當(dāng)DE或DF與等邊三角形ABC的一邊垂直（E或F與點(diǎn)C重合）時(shí)，△DEF的周長(zhǎng)C最大，C=3+

3

；當(dāng)DE或DF與等邊三角形ABC的比邊不垂直且△DEF為等邊三角形時(shí)，△DEF的周長(zhǎng)C最小，此時(shí)C=3．
所以C的取值范圍是：3≤c≤3+

3

，
故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外接圓以及三角形內(nèi)心的定義，記住三角形有關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．