Question

已知實數(shù)a≠b，且滿足（a+1）²=3-3（a+1），（b+1）²=3-3（b+1），則的值為（ ）
A．23
B．-23
C．-2
D．-13

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件（a+1）²=3-3（a+1），（b+1）²=3-3（b+1）知，a+1、b+1是方程x²=3-3x，即x²+3x-3=0的兩個不相等的實數(shù)根，然后根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得a+b=-5、ab=1；再將其代入所求的代數(shù)式，化簡二次根式后利用完全平方差公式求解．
解答：解：∵實數(shù)a≠b，且滿足（a+1）²=3-3（a+1），（b+1）²=3-3（b+1），
∴a+1、b+1是方程x²=3-3x，即x²+3x-3=0的兩個不相等的實數(shù)根，
∴（a+1）+（b+1）=-3，即a+b=-5；
（a+1）（b+1）=-3，即ab+a+b+1=-3，
∴ab=1，
∴a＜0，b＜0，
∴a=，b=；
∴=-（+）=-
=-（a+b）²+2ab，
=-25+2=-23．
故選B．
點評：本題考查了二次根式的化簡與求值、根與系數(shù)的關(guān)系．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．