Question

【題目】⊙的兩條弦， 相交于點(diǎn)．

（）若，且， ，求的長(zhǎng)．

（）若是⊙的直徑， ，且， ，求⊙的半徑．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）如圖甲，當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，由可知

故可得出 故可得出的長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，（如圖乙），同理可得
（2）如圖丙，若點(diǎn)在的下方，連結(jié)， 是⊙的直徑， ， ，

設(shè)，則，在中利用勾股定理可求出的值；如圖丁，若點(diǎn)在的上方，則 與產(chǎn)生矛盾（或與上類似地計(jì)算得為負(fù)數(shù)），由此即可得出結(jié)論．

試題解析：（）如圖甲，當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，

∵，

∴

∴．

∴， ．

如圖乙，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，

同理： ．

（）如圖丙，若點(diǎn)在的下方，連結(jié)，

∵是⊙的直徑， ，

∴，

設(shè)，則，

∵，

∴，即，

解得．

如圖丁，若點(diǎn)在的上方，則

，與矛盾，

∴⊙的半徑為．