【題目】如圖,∠AOB=30,點(diǎn)M、N分別是射線OB、OA上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),且OP=8,則△PMN的周長(zhǎng)的最小值=___________.
【答案】8
【解析】試題解析:分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD,分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,連接OP、OC、OD、PM、PN.
∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,
∴PM=CM,OP=OC,∠COA=∠POA;
∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,
∴PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,
∴OC=OD=OP=8cm,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°,
∴△COD是等邊三角形,
∴CD=OC=OD=8.
∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=8.
故答案為:8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸、軸分別交與、兩點(diǎn),.
()寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和的值.
()若點(diǎn)是第一象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,試求出的面積與的函數(shù)關(guān)系式.
()在()的條件下:
①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),的面積是.
②在①成立的情況下,軸上是否存在一點(diǎn),使是等腰三角形.若存在,請(qǐng)寫出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的襯衫按50元售出時(shí),每月能賣出500件,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,這種襯衫每件漲價(jià)4元,其銷售量就減少40件.如果商場(chǎng)計(jì)劃每月賺得8000元利潤(rùn),那么售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)每月應(yīng)進(jìn)多少件襯衫?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC 、BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE.
(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠E=60°,AC=,求菱形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀正前方m處,過了2s后,測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為m,這輛小汽車超速了嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,以BC為底邊作一個(gè)頂角為120等腰△BDC.點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是AB邊與AC邊上的點(diǎn),并且滿足∠MDN=60.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外部時(shí),求證:BM+CN=MN;
(2)在(1)的條件下求△AMN的周長(zhǎng);
(3)當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí),其它條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形,并直接寫出△AMN的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度,他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米,在同一時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí),因旗桿靠近一樓房,影子不全落在地面上,有一部分落在墻上,他測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為21米,留在墻上的影高為2米,求旗桿的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每小格邊長(zhǎng)為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲,規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負(fù).如果從A到B記為:A→B(+1,+4),從B到A記為:B→A(﹣1,﹣4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向,那么圖中
(1)A→C( , ),B→D( , );
(2)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D,請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程;
(3)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出依次行走停點(diǎn)E、F、M、N的位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A在四邊形BCDE的外部時(shí),記∠AEB為∠1,∠ADC為∠2,則∠A、∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系,結(jié)論正確的是( )
A. ∠1=∠2+∠A B. ∠1=2∠A+∠2
C. ∠1=2∠2+2∠A D. 2∠1=∠2+∠A
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