Question

如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，若AB=10cm，則△DBE的周長等于

1. A.
   10cm
2. B.
   8cm
3. C.
   12cm
4. D.
   9cm

Answer 1

A
分析：根據(jù)角平分線性質求出CD=DE，根據(jù)勾股定理求出AC=AE=AB，求出BD+DE=AE，即可求出答案．
解答：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
由勾股定理得：AC=，AE=，
∴AE=AC=BC，
∴DE+BD=CD+BE=BC，
∵AC=BC，
∴BD+DE=AC=AE，
∴△BDE的周長是BD+DE+BE
=AE+BE
=AB
=10．
故選A．
點評：本題考查了勾股定理，角平分線性質，等腰直角三角形，垂線等知識點的應用，關鍵是求出AE=AC=BC，CD=DE，通過做此題培養(yǎng)了學生利用定理進行推理的能力．