Question

在平面直角坐標系xOy中，點A（1，2），B（2，1），C（4，3），
（1）在平面直角坐標系內找一點D，使A，B，C，D 四點構成一個平行四邊形，請直接寫出點D的坐標．答：點D的坐標為

 

；
（2）在x軸上找一點E、在y軸上找一點F，使A、B、E、F四點構成一個平行四邊形，請畫出符合題意的平行四邊形，并寫出E、F兩點的坐標．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定,坐標與圖形性質

專題：

分析：（1）因為過A、B、C三點可作三個平行四邊形，所以D點的位置分三種情況，根據平行四邊形的性質和線段平移即可求解．
（2）根據直線AB的斜率和AB的長度即可求得E、F的坐標．

解答：解：如圖1，（1）當BC∥DA，BC=DA時，
當點D在A的左邊時，由點C平移到點A是橫坐標減3，縱坐標減1，
那么由點B平移到點D也應如此移動：2-3=-1，1-1=0，故此時D的坐標（-1，0）；
當D在A右邊時，由點B平移到點A是橫坐標減1，縱坐標加1，
那么由點C平移到點D也應如此移動：4-1=3，3+1=4，故此時D的坐標（3，4）；
當AC∥DB，AC=BD時由點A平移到點C是橫坐標加3，縱坐標加1，
那么由點B平移到點D也應如此移動：2+3=5，1+1=2，
故此時D點坐標為（5，2）
所以D點坐標為（-1，0）或（3，4）或（5，2）．

（2）如圖2，由點A（1，2），B（2，1），可知直線AB的斜率為-1，AB=

2

，
∵EF∥AB，且EF=

2

，
∴OE=1，OF=1，
∴E的坐標為（1，0），F的坐標（0，1），或E（-1，0），F（0，-1）；

點評：此題考查了平行四邊形的性質及點的平移問題．解題的關鍵是準確作出對應圖形，利用數形結合思想解題．