Question

如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE，等邊△BCF．
（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；
（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需要證明）
①當(dāng)∠A=

 

時(shí)，四邊形DAEF是矩形；
②當(dāng)△ABC滿足

 

條件時(shí)，四邊形DAEF是菱形．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定,矩形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，求出∠BCA=∠FCE，證△BCA≌△FCE，推出EF=BA=AD，同理DF=AC=AE，即可推出答案；
（2）①求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定推出即可；
②求出AD=AE，根據(jù)菱形的判定推出即可．

解答：（1）證明：∵△ABD、△BCE、△ACE是等邊三角形，
∴AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，
∴∠BCA=∠FCE=60°-∠ACF，
在△BCA和△FCE中，

BC=CF ∠BCA=∠FCE AC=CE

，
∴△BCA≌△FCE（SAS），
∴EF=BA=AD，
同理DF=AC=AE，
∴四邊形DAEF是平行四邊形；

（2）解：①當(dāng)∠A=150°時(shí)，四邊形DAEF是矩形，
理由是：∵△ABD、△ACE是等邊三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°，
∵四邊形DAEF是平行四邊形，
∴四邊形DAEF是矩形，
故答案為：=150°；

②當(dāng)△ABC滿足AB=AC≠BC時(shí)，四邊形DAEF是菱形，
理由是：由（1）知：EF=BA=AD，DF=AC=AE，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
∵四邊形DAEF是平行四邊形，
∴四邊形DAEF是菱形，
故答案為：AB=AC≠BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出EF=BA=AD，DF=AC=AE，主要考查了學(xué)生的推理能力．