【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．

（1）求證：△DEC≌△EDA；

（2）求DF的值；

【答案】見解析

【解析】

試題（1）由矩形和翻折的性質(zhì)可知AD=CE，DC=EA，根據(jù)“SSS”可求得△DEC≌△EDA；

（2）根據(jù)勾股定理即可求得

試題解析：（1）由矩形的性質(zhì)可知△ADC≌△CEA，

∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，

在△ADE與△CED中

∴△DEC≌△EDA（SSS）；

（2）∵∠ACD=∠CAE，

∴AF=CF，

設(shè)DF=x，則AF=CF=4﹣x，

在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，

即32+x2=（4﹣x）2，

解得；x=，

即DF=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中線，AC=BC，一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為E、F，DF與AC交于點M，DE與BC交于點N。

（1）求證：△ADM∽△BND；

（2）在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中：

①探究三條線段CD、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若CE=4，CF=2，求DN的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線y＝x＋b與x軸交于點A（2，0），P為y軸上B點下方一點，以AP為腰作等腰直角三角形APM，點M落在第四象限，若PB＝m（m＞0），用含m的代數(shù)式表示點M的坐標(biāo)是（ ）

A.(m-2，m+4)B.(m+2，m+4)C.(m+2，-m-4)D.(m-2，-m-4)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常數(shù)．

(1)求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；

(2)若該拋物線的對稱軸為直線x＝.

①求該拋物線的函數(shù)解析式；

②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商家預(yù)測一種襯衫能暢銷市場，就用12000元購進(jìn)了一批這種襯衫，上市后果然供不應(yīng)求，商家又用了26400元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每件進(jìn)價貴了10元．

（1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？

（2）若兩批襯衫都按每件150元的價格銷售，則兩批襯衫全部售完后的利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD，∠A＝60°，AB＝6，點M從點D向點A以1個單位∕秒的速度運(yùn)動，同時點N從點D向點C以2個單位∕秒的速度運(yùn)動，連結(jié)BM、BN，當(dāng)△BMN為等邊三角形時，＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).

(1)把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；

(2)把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B2C2，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2.

(3)連結(jié)，請判斷的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于點，，的平分線與軸交于點，則點的縱坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC為矩形，OA在x軸正半軸上，OC在y軸正半軸上，且A（10，0）、C（0，8）

（1）如圖1，在矩形OABC的邊AB上取一點E，連接OE，將△AOE沿OE折疊，使點A恰好落在BC邊上的F處，求AE的長；

（2）將矩形OABC的AB邊沿x軸負(fù)方向平移至MN（其它邊保持不變），M、N分別在邊OA、CB上且滿足CN＝OM＝OC＝MN．如圖2，P、Q分別為OM、MN上一點．若∠PCQ＝45°，求證：PQ＝OP+NQ；

（3）如圖3，S、G、R、H分別為OC、OM、MN、NC上一點，SR、HG交于點D．若∠SDG＝135°，HG＝4，求RS的長．

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