Question

【題目】如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分部分是四邊形ABCD，

（1試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由

（2）若∠BAD=30°，求重疊部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）四邊形ABCD是菱形，理由見解析；（2）2cm2.

【解析】

試題分析：（1）考查菱形的判定，四條邊相等的四邊形即為菱形；

（2）要求重疊部分的面積，根據(jù)面積公式，求出底和高即可．可以通過作輔助線求得．

試題解析：（1）四邊形ABCD是菱形，

理由是：如圖1所示：

∵依題意可知AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

分別作CD，BC邊上的高為AE，AF，

∵兩紙條相同，

∴紙條寬度AE=AF，

∵平行四邊形的面積為AE×CD=BC×AF，

∴CD=BC，

∴平行四邊形ABCD為菱形；

（2）如圖2所示，過B、D兩點(diǎn)分別作BE⊥AD、DF⊥AB，垂足分別為E、F，

∵寬為1cm，

∴BE=DF=1cm，

∵∠BAD=30°，

∴AB=2cm，

∴重疊部分的面積為DF×B=1×2=2cm2．