【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于O點(diǎn),點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合),PO的延長線交BCQ點(diǎn).

1)求證:四邊形PBQD為平行四邊形.

2)若AB=3cm,AD=4cm,P從點(diǎn)A出發(fā).以1cm/s的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,問:四邊形PBQD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說明理由.

【答案】(1)證明見解析;2點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s時(shí),四邊形PBQD能夠成為菱形.

【解析】試題分析:(1)證明△POD≌△QOB,OP=OQ.OD=OB,證明四邊形PBQD是平行四邊形.

2)假設(shè)可以構(gòu)成菱形,則PB=PD,RtABP中,AP2+AB2=PB2則可解得t=.

試題解析:

(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴ADBC,OD=OB.

∴∠PDO=QBO.

又∠PODQOB,∴△POD≌△QOB.

OP=OQ.

∴四邊形PBQD為平行四邊形.

2)解:能.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)運(yùn)動(dòng)ts時(shí),AP=tcm,PD=4-tcm

當(dāng)四邊形PBQD是菱形時(shí),PB=PD=4-tcm

∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAP=90°.

∴在RtABP中,AP2+AB2=PB2,即t2+32=4-t2.解得t=.

∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s時(shí),四邊形PBQD能夠成為菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,點(diǎn)C在x軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(5,12),且與邊BC交于點(diǎn)D.若AB=BD,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知RtAOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸、y軸的正半軸上(OAOB),且OA、OB的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個(gè)根.線段AB的垂直平分線CDAB于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求直線CD的解析式;

3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,使以點(diǎn)C、PQ、M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,且該正方形的邊長為AB長?若存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記為an,記為an.如2×2×2=23=8,此時(shí),3叫做以2為底8的對數(shù),記為log28(即log28=3).一般地,若an=ba0a≠1,b0),則n叫做以a為底b的對數(shù),記為logab(即logab=n).如34=81,則4叫做以3為底81的對數(shù),記為log381(即log381=4).

1)計(jì)算以下各對數(shù)的值:

log24= ,log216= log264=

2)觀察(1)中三數(shù)4、1664之間滿足怎樣的關(guān)系式,log24log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式 。

3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎?

logaM+logaN= ;(a0a≠1,M0,N0

4)根據(jù)冪的運(yùn)算法則:anam=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程

1

2

3

4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,以RtABC的斜邊BC為一邊在ABC的同側(cè)作正方形BCEF,設(shè)正方形的中心為O,連接AO,如果AB=4,AO=6,那么AC=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+7的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)

(1)求k的值;

(2)判斷點(diǎn)B(-1,8),C(3,1)是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上,并說明理由;

(3)當(dāng)-3<x<-1時(shí),求y的取值范圍

【答案】(1)k=-2(2)點(diǎn)B不在,點(diǎn)C在,(3)9<y<13

【解析】

試題分析:(1)把點(diǎn)A(2,3)代入y=kx+7即可求出k的值;(2)點(diǎn)B(-1,8),C(3,1)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式驗(yàn)證即可;(3)根據(jù)x的取值范圍,即可求出y的取值范圍

試題解析:(1)把點(diǎn)A(2,3)代入y=kx+7得:k=-2

(2)當(dāng)x=-1時(shí),y=-2×(-1)+7=9

98點(diǎn)B不在拋物線上

當(dāng)x=3時(shí),y=-2×3+7=1

點(diǎn)C在拋物線上

(3)當(dāng)x=-3時(shí),y=13,當(dāng)x=-,1時(shí),y=9,所以9<y<13

考點(diǎn):一次函數(shù)

型】解答
結(jié)束】
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【題目】順豐快遞公司派甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地,甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā),結(jié)果比甲早1h)到達(dá)B地,如圖,線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離Skm)與時(shí)間th)的關(guān)系,a表示AB兩地之間的距離.請結(jié)合圖中的信息解決如下問題:

1)分別計(jì)算甲、乙兩車的速度及a的值;

2)乙車到達(dá)B地后以原速立即返回,請問甲車到達(dá)B地后以多大的速度立即勻速返回,才能與乙車同時(shí)回到A地?并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離A地的距離Skm)與時(shí)間th)的函數(shù)圖象.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)EF分別是AB,CD上的點(diǎn),點(diǎn)GBC的延長線上一點(diǎn),且∠B=∠DCG=∠D,則下列判斷中,錯(cuò)誤的是(   )

A. AEF=∠EFC B. A=∠BCF C. AEF=∠EBC D. BEF+∠EFC=180°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DF=DC,連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G。

(1)求證:ABE∽△DEF;

(2)若正方形的邊長為4,求BG的長。

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