【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,直線EF分別交兩直角邊AB、BC與E、F兩點,且EF∥AC,P是斜邊AC的中點,連接PE,PF,且AB=,BC=.
(1)當(dāng)E、F均為兩直角邊的中點時,求證:四邊形EPFB是矩形,并求出此時EF的長;
(2)設(shè)EF的長度為x(x>0),當(dāng)∠EPF=∠A時,用含x的代數(shù)式表示EP的長;
(3)設(shè)△PEF的面積為S,則當(dāng)EF為多少時,S有最大值,并求出該最大值.
【答案】(1)證明見解析,EF=1;
(2)∴EP=.
(3)∴當(dāng)EF=1時,S有最大值為.
【解析】試題分析:(1)先求出四邊形EPFB是平行四邊形,再由∠B=90°得出四邊形EPFB是矩形,利用勾股定理求出EF.
(2)證明△APE∽△PEF,得出對應(yīng)邊成比例,即可得出結(jié)果.
(3)作FH⊥AC交AC于點H,設(shè)EF=x,得出BF,CF及FH的值,再利用三角形面積求出EF及最大值,利用中位線定理即可求出EP的值.
試題解析:(1)如圖1,
∵E是AB的中點,P是AC的中點,
∴EP∥BC,且EP=BC,
∵F是BC的中點,
∴EP∥BF,且EP=BF,
四邊形EPFB是平行四邊形,
∵∠B=90°,
∴四邊形EPFB是矩形,
(2)∵AB=,BC=.
∴BE=,BF=,
∴EF==1.
(2)∵EF∥AC,
∴∠APE=∠PEF,∵∠EPF=∠A,
∴△APE∽△PEF.
∴,
∵AP=1,EF=x,
∴EP2=x,
∴EP=.
(3)如圖2,作FH⊥AC交AC于點H,
∵EF∥AC,
∴△BEF∽△BAC,
設(shè)EF=x,則BF=x,CF=﹣x,
∴FH=CF=﹣x,
∴S=EFFH=﹣x2+x=﹣(x﹣1)2+,
∴當(dāng)x=1,即EF=1時,S有最大值為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年成都市元宵節(jié)燈展參觀人數(shù)約為47萬人,將47萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4.7×10n , 那么n的值為( )
A.3
B.4
C.5
D.6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強保護漢字的意識,我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字,若每正確聽寫出一個漢字得1分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
請結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)求表中a的值;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
(4)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小宇與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點E在CD上,將△BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處;點G在AF上,將△ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,有下列結(jié)論:①∠EBG=45°;②AG+DF=FG;③△DEF∽△ABG;④S△ABG= S△FGH.其中正確的是( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解初三年級1000名學(xué)生的身體健康情況,從該年級隨機抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
解答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 , 并補全頻數(shù)分布直方圖 ;
(2)C組學(xué)生的頻率為 , 在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是度;
(3)請你估計該校初三年級體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com