Question

一個(gè)兩位數(shù)

.

xy

加上互換位置后的兩位數(shù)

.

yx

，所得之和恰是一個(gè)完全平方數(shù)，則這樣的兩位數(shù)共有（　�。﹤�(gè)．

• A、8
• B、4
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：此題可設(shè)出x、y，由題意得出x與y滿足的關(guān)系式并通過討論確定出滿足等式的x、y值即可．

解答：解：設(shè)兩位數(shù)的數(shù)字分別為x，y；
則10x+y+10y+x=11（x+y）=m²，則x+y=11k²（k為正整數(shù)），
又0＜x≤9，0＜y≤9；則0＜x+y≤18，即0＜11k²≤18，k=1；
故x+y=11；則滿足等式的x、y為：x=2，y=9；x=3，y=8；x=4，y=7；
x=5，y=6；x=6，y=5；x=7，y=4；x=8，y=3；x=9，y=2．
則這樣的兩位數(shù)共有8個(gè)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出x、y并得出x與y所滿足的關(guān)系式．