Question

一個(gè)兩位數(shù)

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xy

加上互換位置后的兩位數(shù)

.

yx

，所得之和恰好一個(gè)完全平方數(shù)，滿足條件的兩位數(shù)共有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)一個(gè)兩位數(shù)

.

xy

加上互換位置后的兩位數(shù)

.

yx

，所得之和恰好一個(gè)完全平方數(shù)，得出

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xy

+

.

yx

=10x+y+10y+x=11（x+y）是完全平方數(shù)，進(jìn)而得出x+y是11的倍數(shù)，利用x，y的取值范圍得出符合要求的答案．

解答：解：由

.

xy

+

.

yx

=10x+y+10y+x=11（x+y）是完全平方數(shù)，
可知，x+y是11的倍數(shù)．
又∵1≤x≤9，1≤y≤9，
∴x+y=11，
故滿足條件的兩位數(shù)有29，38，47，56，65，74，83，92共8個(gè)．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用以及整數(shù)的十進(jìn)制的表示方法，根據(jù)已知表示出

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xy

+

.

yx

是解決問題的關(guān)鍵．