Question

將多項式x³y³-4xy⁴+x⁴y+y⁴-x²y²先按x的降冪排列，再按y的升冪排列，并指出它是幾次幾項式，常數(shù)項和最高次項系數(shù)各是多少．

Answer 1

解：x³y³-4xy⁴+x⁴y+y⁴-x²y²先按x的降冪排列為x⁴y+x³y³-x²y²-4xy⁴+y⁴，
按y的升冪排列為x⁴y-x²y²+x³y³+y⁴+4xy⁴，
它是六次五項式，常數(shù)項為0，最高次項系數(shù)為1．
分析：按某一個字母的升冪排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列，降冪正好相反，多項式x³y³-4xy⁴+x⁴y+y⁴-x²y²中x的指數(shù)依次是3，1，4，0，2．按x的降冪排列為x⁴y+x³y³-x²y²-4xy⁴+y⁴，y的次數(shù)依次為3，4，1，4，2，按y的升冪排列x⁴y-x²y²+x³y³+y⁴+4xy⁴，有四個單項式組成，常數(shù)項沒有，即為0．
點評：按某一個字母的升冪排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列，降冪正好相反，多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”．