Question

將多項(xiàng)式x³y³-4xy⁴+x⁴y+y⁴-

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x²y²先按x的降冪排列，再按y的升冪排列，并指出它是幾次幾項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)和最高次項(xiàng)系數(shù)各是多少．

Answer 1

分析：按某一個(gè)字母的升冪排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列，降冪正好相反，多項(xiàng)式x³y³-4xy⁴+x⁴y+y⁴-

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x²y²中x的指數(shù)依次是3，1，4，0，2．按x的降冪排列為x⁴y+x³y³-

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x²y²-4xy⁴+y⁴，y的次數(shù)依次為3，4，1，4，2，按y的升冪排列x⁴y-

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x²y²+x³y³+y⁴-4xy⁴，有四個(gè)單項(xiàng)式組成，常數(shù)項(xiàng)沒(méi)有，即為0．

解答：解：x³y³-4xy⁴+x⁴y+y⁴-

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x²y²先按x的降冪排列為x⁴y+x³y³-

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x²y²-4xy⁴+y⁴，
按y的升冪排列為x⁴y-

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x²y²+x³y³+y⁴-4xy⁴，
它是六次五項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)為0，最高次項(xiàng)系數(shù)為1．

點(diǎn)評(píng)：按某一個(gè)字母的升冪排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列，降冪正好相反，多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”．