Question

“五一”前夕，某經(jīng)銷商計(jì)劃花23500元購(gòu)買A、B、C三種新款時(shí)裝共50套進(jìn)行試銷，并且購(gòu)進(jìn)的C種時(shí)裝套數(shù)不少于B種時(shí)裝套數(shù)，且不超過A種時(shí)裝套數(shù)，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種時(shí)裝x套，B種時(shí)裝y套，三種時(shí)裝的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如右表所示．

型號(hào)	A	B	C
進(jìn)價(jià)（元/套）	400	550	500
售價(jià)（元/套）	500	700	650

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）滿足條件的進(jìn)貨方案有哪幾種？寫出解答過程；
（3）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)的這三種時(shí)裝能全部賣出，且在購(gòu)銷這批時(shí)裝的過程中需要另外支出各種費(fèi)用1000元．通過計(jì)算判斷哪種進(jìn)貨方案利潤(rùn)最大．

Answer 1

解：（1）由題意知，購(gòu)進(jìn)C種時(shí)裝（50-x-y）套，
400x+550y+500（50-x-y）=23500，
整理，得y=2x-30，
（2）由（1）知50-x-y=50-x-（2x-30）=-3x+80，
根據(jù)題意，得，
解得20≤x≤22，
∵x為整數(shù)，
∴x可取20或21或22，
∴有三種進(jìn)貨方案
方案一：進(jìn)A種20套，B種10套，C種20套；
方案二：進(jìn)A種21套，B種12套，C種17套；
方案三：進(jìn)A種22套，B種14套，C種14套，
（3）設(shè)利潤(rùn)為w元，則
w=500x+700（2x-30）+650（-3x+80）-23500-1000
=-50x+6500，
∵-50＜0，
∴w隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=20時(shí)w最大，
∴按（2）中方案一進(jìn)貨利潤(rùn)最大．
分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種時(shí)裝x套，B種時(shí)裝y套，則C種時(shí)裝（50-x-y）套，又經(jīng)銷商計(jì)劃花23500元購(gòu)買三種三種新款時(shí)裝，可建立方程，問題的解；
（2）求出x符合題意的取值，進(jìn)而得出與之對(duì)應(yīng)的方案數(shù)；
（3）根據(jù)圖表求出利潤(rùn)關(guān)于x的解析式，根據(jù)函數(shù)的增減性質(zhì)求出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道圖表題，又是一道開放題，結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)，考查了對(duì)不等式（組）的理解以及方案設(shè)計(jì)的能力．