Question

“五一”前夕，某經銷商計劃花23500元購買A、B、C三種新款時裝共50套進行試銷，并且購進的C種時裝套數不少于B種時裝套數，且不超過A種時裝套數，設購進A種時裝x套，B種時裝y套，三種時裝的進價和售價如下表所示：

（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）滿足條件的進貨方案有哪幾種？寫出解答過程；
（3）假設所購進的這三種時裝能全部賣出，且在購銷這批時裝的過程中需要另外支出各種費用1000元，通過計算判斷哪種進貨方案利潤最大。

Answer 1

解：（1）由題意知，購進C種時裝（50-x-y）套，
400x+550y+500（50-x-y）=23500，
整理，得y=2x-30；
（2）由（1）知50-x-y=50-x-（2x-30）=-3x+80，
根據題意，得，
解得，
∵x為整數，
∴x可取20或21或22，
∴有三種進貨方案，
方案一：進A種20套，B種10套，C種20套；
方案二：進A種21套，B種12套，C種17套；
方案三：進A種22套，B種14套，C種14套；
（3）設利潤為w元，則
w=500x+700（2x-30）+650（-3x+80）-23500-1000=-50x+6500，
∵-50<0，
∴w隨x的增大而減小，
∴當x=20時w最大，
∴按（2）中方案一進貨利潤最大。