【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．

（1）求證：DP是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）見解析；（2）（﹣π）cm2

【解析】

試題分析：（1）連接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根據(jù)切線判定推出即可；

（2）求出OP、DP長，分別求出扇形DOB和三角形ODP面積，即可求出答案．

【解答】（1）證明：連接OD，

∵∠ACD=60°，

∴由圓周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，

∴∠DOP=180°﹣120°=60°，

∵∠APD=30°，

∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°，

∴OD⊥DP，

∵OD為半徑，

∴DP是⊙O切線；

（2）解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm，

∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm，

∴圖中陰影部分的面積S=S△ODP﹣S扇形DOB=×3×3﹣=（﹣π）cm2

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先觀察，再解答．

如圖（1）是生活中常見的月歷，你對它了解嗎？

（1）圖（2）是另一個月的月歷，a表示該月中某一天，b、c、d是該月中其它3天，b、c、d與a有什么關系？b= ；c= ；d= ．（用含a的式子填空）．

（2）用一個長方形框圈出月歷中的三個數(shù)字（如圖3﹣2﹣2 （2）中的陰影），如果這三個數(shù)字之和等于51，這三個數(shù)字各是多少？

（3）這樣圈出的三個數(shù)字的和可能是64嗎？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＜b，下列式子不成立的是（ ）

A. a+1＜b+1 B. 3a＜3b C. －2a＜－2b D. a＜b+1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列敘述正確的是（ ）

A. 若|a|=|b|,則a=b B. 若|a|＞|b|,則a＞b

C. 若a＜b|,則|a|＜|b| D. 若|a|=|b|,則a=±b

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a為最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，d是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，則a﹣b+c﹣d的值為（ ）

A 1 B．3 C．1或3 D．2或﹣1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，點D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分線CF于點F．

（1）求證：CF∥AB；

（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a-b=1，ab=-2，則（a+1）（b-1）= ______ ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2014年益陽市的地區(qū)生產(chǎn)總值（第一、二、三產(chǎn)業(yè)的增加值之和）已進入千億元俱樂部，如圖表示2014年益陽市第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值的部分情況，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題

（1）2014年益陽市的地區(qū)生產(chǎn)總值為多少億元？

（2）請將條形統(tǒng)計圖中第二產(chǎn)業(yè)部分補充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中第二產(chǎn)業(yè)對應的扇形的圓心角度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列材料并回答問題：

在解分式方程時，小明的解法如下：

解：方程兩邊同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3=1①

去括號，得2x﹣1=3﹣1 ②

解得x=

檢驗：當x=時，（x+1）（x﹣1）≠0 ③

所以x=是原分式方程的解 ④

（1）你認為小明在哪里出現(xiàn)了錯誤 （只填序號）

（2）針對小明解分式方程出現(xiàn)的錯誤和解分式方程中的其他重要步驟，請你提出三條解分式方程時的注意事項；

（3）寫出上述分式方程的正確解法．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案