Question

如圖，BC為半圓O的直徑，點(diǎn)F是弧BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)F不與B、C重合），A是弧BF上的中點(diǎn)，設(shè)∠FBC=α，∠ACB=β．
（1）當(dāng)α=50°時，求β的度數(shù)．
（2）猜想α與β之間的關(guān)系，并給與證明．

Answer 1

分析：（1）可連接FC，那么∠BFC就是個直角，根據(jù)A是弧BF的中點(diǎn)，那么要求∠ACB的度數(shù)，實際就是求∠BCF的度數(shù)，在直角三角形BFC中，∠BCF+∠FBC=90°，也就是2∠ACB+∠FBC=90°，因此有了α即∠FBC的度數(shù)，就能求出β即∠ACB的度數(shù)．
（2）方法同（1）

解答：解：（1）連接FC
∵BC為半圓O的直徑
∴∠BFC=90°
∵A是弧BF上的中點(diǎn)
∴∠ACB=

1

2

∠BCF=

1

2

（90°-50°）=20°．

（2）α+2β=90°
∵A是弧BF上的中點(diǎn)
∴∠ACB=

1

2

∠BCF=

1

2

（90°-α）=β
即α+2β=90°．

點(diǎn)評：本題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，本題通過構(gòu)建直角三角形來求度數(shù)是解題的關(guān)鍵．