Question

萬平口大橋近日在我市水上運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練基地落成，該橋沿東西方向橫跨水上運(yùn)動(dòng)中心，有一天在運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練基地泛舟游玩的小明在A處測(cè)得大橋最西端的橋墩C在北偏西45°，最東段的橋墩D在北偏東18°26′，當(dāng)小明向正北前進(jìn)了89米到達(dá)B處時(shí)，又測(cè)得橋墩C在北偏西60°，橋墩D在北偏東30°，那么萬平口大橋的橋跨長度CD是多少米？（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)

3

=1.73，tan18°26′=0.33）

Answer 1

分析：延長AB交CD于點(diǎn)P，則AP⊥CD，在Rt△BCP和Rt△ACP中，根據(jù)三角函數(shù)AP，BP就可以AP表示出來，根據(jù)AB=89米，就得到一個(gè)關(guān)于AP的方程，求得AP，進(jìn)而求出CD．

解答：解：如圖，延長AB交CD于點(diǎn)P，則AP⊥CD，設(shè)CP=x（米）．
在Rt△ACP中，∵∠CAP=45°，
∴AP=CP=x，
在Rt△BCP中，∵∠CBP=60°，
∴BP=CPcot60°=

3

3

x． （2分）
又∵AP-BP=89，
∴（1-

3

3

）x=89．
解之，得x=

89(3+ 3)

2

．（5分）
在Rt△BPD中，∵∠PBD=30°
∴PD=BPtan30°=

3

3

•

3

3

x=

1

3

x．（7分）
∴CD=CP+PD=

4

3

x=

4

3

•

89(3+ 3)

2

≈280.6（米）．
答：萬平口大橋的橋跨長度CD約為280.6米．（9分）

點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．