萬(wàn)平口大橋近日在我市水上運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練基地落成,該橋沿東西方向橫跨水上運(yùn)動(dòng)中心,有一天在運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練基地泛舟游玩的小明在A處測(cè)得大橋最西端的橋墩C在北偏西45°,最東段的橋墩D在北偏東18°26′,當(dāng)小明向正北前進(jìn)了89米到達(dá)B處時(shí),又測(cè)得橋墩C在北偏西60°,橋墩D在北偏東30°,那么萬(wàn)平口大橋的橋跨長(zhǎng)度CD是多少米?(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)=1.73,tan18°26′=0.33)

【答案】分析:延長(zhǎng)AB交CD于點(diǎn)P,則AP⊥CD,在Rt△BCP和Rt△ACP中,根據(jù)三角函數(shù)AP,BP就可以AP表示出來(lái),根據(jù)AB=89米,就得到一個(gè)關(guān)于AP的方程,求得AP,進(jìn)而求出CD.
解答:解:如圖,延長(zhǎng)AB交CD于點(diǎn)P,則AP⊥CD,設(shè)CP=x(米).
在Rt△ACP中,∵∠CAP=45°,
∴AP=CP=x,
在Rt△BCP中,∵∠CBP=60°,
∴BP=CPcot60°=x. (2分)
又∵AP-BP=89,
∴(1-)x=89.
解之,得x=.(5分)
在Rt△BPD中,∵∠PBD=30°
∴PD=BPtan30°=x=x.(7分)
∴CD=CP+PD=x=≈280.6(米).
答:萬(wàn)平口大橋的橋跨長(zhǎng)度CD約為280.6米.(9分)
點(diǎn)評(píng):解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
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=1.73,tan18°26′=0.33)

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