Question

已知：如圖，△AOB的頂點O在直線l上，且AO=AB．
（1）畫出△AOB關于直線l成軸對稱的圖形△COD，且使點A的對稱點為點C；
（2）在（1）的條件下，AC與BD的位置關系是

 

；
（3）在（1）、（2）的條件下，聯(lián)結AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

考點：作圖-軸對稱變換

專題：

分析：（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；
（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可直接得出結論；
（3）先根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出△AOB≌△COD，故可得出∠OBD=∠ODB．∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，即∠ABD=∠CDB．再由∠ABD=2∠ADB可知∠CDB=2∠ADB．故∠CDA=∠ADB．根據(jù)AC∥BD，可知∠CAD=∠ADB，∠CAD=∠CDA，所以CA=CD．故可得出AO=OC=AC，即△AOC為等邊三角形．

解答：解：（1）如圖1；

（2）∵AC與BD是對應點的連線，
∴AC∥BD．
故答案為：平行．  

（3）如圖2，∵由（1）可知，△AOB與△COD關于直線l對稱，
∴

AB=CD OA=OC OB=OD

，
∴△AOB≌△COD．
∴∠OBD=∠ODB．  
∴∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB，即∠ABD=∠CDB．
∵∠ABD=2∠ADB，
∴∠CDB=2∠ADB．
∴∠CDA=∠ADB．
由（2）可知，AC∥BD，∴∠CAD=∠ADB．∴∠CAD=∠CDA，
∴CA=CD．
∵AO=AB，
∴AO=OC=AC，即△AOC為等邊三角形．
∴∠AOC=60°．

點評：本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關鍵．