Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-5），且與正比例函數(shù)y=

1

2

x的圖象相交于點(diǎn)（2，a）．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）在同一坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并求這兩條直線與y軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）首先利用待定系數(shù)法求出a的值，進(jìn)而得到交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法把（-1，-5）與（2，1）代入一次函數(shù)y=kx+b計(jì)算出k、b的值，進(jìn)而得到一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式可得y=2x-3與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用三角形的面積公式計(jì)算出三角形面積．

解答：解：（1）∵正比例函數(shù)y=

1

2

x經(jīng)過點(diǎn)（2，a），
∴a=

1

2

×2=1，
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-5）與（2，1），
∴

-k+b=-5 2k+b=1

，
∴解得

k=2 b=-3

，
∴y=2x-3；

（3）如圖：
S=

1

2

×3×2=3．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及三角形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是正確得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，求出一次函數(shù)解析式．