【題目】根據(jù)以下信息,解答下列問題.
(1)小華同學(xué)設(shè)乙型機器人每小時搬運xkg產(chǎn)品,可列方程為 .
小惠同學(xué)設(shè)甲型機器人搬運800kg所用時間為y小時,可列方程為 .
(2)請你按照(1)中小華同學(xué)的解題思路,寫出完整的解答過程.
【答案】(1),;(2)詳見解析
【解析】
(1)直接利用甲型機器人搬運800kg所用的時間與乙型機器人搬運600kg所用的時間相等以及甲型機器人比乙型機器人每小時多搬運10kg分別得出等式;
(2)利用分式方程的解法進而計算得出答案.
解:(1)小華同學(xué)設(shè)乙型機器人每小時搬運xkg產(chǎn)品,可列方程為,
小惠同學(xué)設(shè)甲型機器人搬運800kg所用時間為y小時,可列方程為,
(2)設(shè)乙型機器人每小時搬運kg產(chǎn)品,根據(jù)題意得
,
解得,經(jīng)檢驗,是原方程的解且符合題意.
答:乙型機器人每小時搬運30kg產(chǎn)品.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的周長為22m,對角線AC、BD交于點O,過點O與AC垂直的直線交邊AD于點E,則△CDE的周長為( 。
A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖AM∥BN,C是BN上一點, BD平分∠ABN且過AC的中點O,交AM于點D,DE⊥BD,交BN于點E.
(1)求證:△ADO≌△CBO.
(2)求證:四邊形ABCD是菱形.
(3)若DE = AB = 2,求菱形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,王老師出示一道數(shù)學(xué)題目:“在平面直角坐標系中,當為何值時,拋物線與直線段有唯一公共點或有兩個公共點?”某學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究得到以下四個結(jié)論:
①當時,有唯一公共點;
②若為整數(shù),則僅當的值為4或5或6或7時,才有唯一公共點;
③若為整數(shù),則當的值為1或2或3時,有兩個公共點;
④當時,有兩個公共點.其中正確的結(jié)論有( )
A.①②④B.①②③C.①③D.①④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】受國內(nèi)外復(fù)雜多變的經(jīng)濟環(huán)境影響,去年1至7月,原材料價格一路攀升,長沙市某服裝廠每件衣服原材料的成本y1(元)與月份x(1≤x≤7,且x為整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如下表:
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
成本(元/件) | 56 | 58 | 60 | 62 | 64 | 66 | 68 |
8至12月,隨著經(jīng)濟環(huán)境的好轉(zhuǎn),原材料價格的漲勢趨緩,每件原材料成本y2(元)與月份x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x+62(8≤x≤12,且x為整數(shù)).
(1)請觀察表格中的數(shù)據(jù),用學(xué)過的函數(shù)相關(guān)知識求y1與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若去年該衣服每件的出廠價為100元,生產(chǎn)每件衣服的其他成本為8元,該衣服在1至7月的銷售量p1(萬件)與月份x滿足關(guān)系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤7,且x為整數(shù)); 8至12月的銷售量p2(萬件)與月份x滿足關(guān)系式p2=﹣0.1x+3(8≤x≤12,且x為整數(shù)),該廠去年哪個月利潤最大;并求出最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點坐標為,點在軸的負半軸上,點、均在線段上,且,點的橫坐標為.在中,若軸,軸,則稱為點、的“榕樹三角形”.
(1)若點坐標為,且,則點、的“榕樹三角形”的面積為 .
(2)當點、的“榕樹三角形”是等腰三角形時,求點的坐標.
(3)在(2)的條件下,作過、、三點的拋物線.
①若點必為拋物線上一點,求點、的“榕樹三角形”面積與之間的函數(shù)關(guān)系式.
②當點、的“榕樹三角形”面積2,且拋物線與點、的“榕樹三角形”恰有兩個交點時,直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD>AB,連接AC,將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段AE,平移線段AE得到線段DF(點A與點D對應(yīng),點E與點F對應(yīng)),連接BF,分別交直線AD,AC于點G,M,連接EF.
(1) 依題意補全圖形;
(2) 求證:EG⊥AD;
(3) 連接EC,交BF于點N,若AB=2,BC=4,設(shè)MB=a,NF=b,試比較與之間的大小關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點在反比例函數(shù)的圖象上,過點作軸,垂足為,直線經(jīng)過點,與軸交于點,且,.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)直接寫出關(guān)于的不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求證:四邊形AODE是矩形;
(2)若AB=2,∠BCD=120°,求四邊形AODE的面積.
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