Question

一個底面為正方形且面積為100cm²的無蓋紙盒，盒子底部隨意鋪放著一張面積是25 cm²的正方形紅紙片并要求：
①把盒子放置在一個地方，使甲、乙都看不到盒子底的紅紙片的位置；
②乙向盒子里擲骰子；
③如果骰子落在紅紙片上，乙加1分；否則甲加1分；
④乙投20次骰子，丙觀察骰子的落點，并記錄甲、乙兩人得分，得分高的人獲勝．則：
（1）誰贏的可能性大？
（2）拋擲一次骰子落在紅紙片上的可能性多大？
（3）這個游戲?qū)�甲、乙雙方公平嗎？說明你的理由．

Answer 1

分析：本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關(guān)鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可．

解答：解：（1）甲贏的可能性大；
因為無蓋紙盒的底面為正方形且面積為100cm²，盒子底部隨意鋪放著一張面積是25 cm²的正方形紅紙片．乙贏即骰子落在紅紙片上的概率為

25

100

即

1

4

；那么甲贏的概率為

3

4

．故甲贏的可能性大．

（2）擲一次骰子落在紅紙上的可能性大小為：

25

100

=25%；

（3）這個游戲?qū)�甲、乙雙方不公平，因為在整個底面中，紅色區(qū)域面積小，而非紅色區(qū)域面積大，故骰子落在紅紙片上的可能性比落不到紅紙片上的可能性小，故甲加分的可能性大，而乙加分的可能性小，故游戲不公平．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．