【題目】如圖,點A、B和線段CD都在數(shù)軸上,點A、C、D、B起始位置所表示的數(shù)分別為-2、0、3、12;線段CD沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度移動,移動時間為t秒.
(1)用含有t的代數(shù)式表示AC的長為多少,當t=2秒時,AC的長為多少.
(2)當0<t<9時AC+BD等于多少,當t>9時AC+BD等于多少.
(3)若點A與線段CD同時出發(fā)沿數(shù)軸的正方向移動,點A的速度為每秒2個單位,在移動過程中,是否存在某一時刻使得AC=2BD,若存在,請直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1), 4 ;(2)11;;(3)存在 ,
【解析】
(1)t秒后點C運動的距離為t個單位長度,從而點C表示的數(shù);根據A、C兩點間的距離=|a-b|求解即可.
(2)t秒后點C運動的距離為t個單位長度,點D運動的距離為t個單位長度,從而可得到點A、點D表示的數(shù);根據兩點間的距離=|a-b|表示出AC、BD,根據AC+BD列式化簡即可;
(3)假設能夠相等,找出AC、BD,根據AC=2BD即可列出關于t的含絕對值符號的一元一次方程,解方程即可得出結論.
解:(1)點A表示的數(shù)為-2,點C表示的數(shù)為t;
∴AC=|-2-t|=t+2.
當t=2時,
AC=2+2=4.
(2)∵t秒后點C運動的距離為t個單位長度,點D運動的距離為t個單位長度,
∴C表示的數(shù)是t,D表示的數(shù)是3+t,
∴AC=t+2,BD=|12-(3+t)|,
∵AC+BD
=t+2+|12-(t+3)|
=t+2+|9-t|
當0<t<9時,
AC+BD =t+2+9-t=11;
當t>9時,
AC+BD= t+2-9+t=2t-7.
(4)假設能相等,則點A表示的數(shù)為2t-2,C表示的數(shù)為t,D表示的數(shù)為t+3,B表示的數(shù)為12,
∴AC=|2t-2-t|=|t-2|,BD=|t+3-12|=|t-9|,
∵AC=2BD,
∴|t-2|=2|t-9|,
解得:t1=16,t2=.
故在運動的過程中使得AC=2BD,此時運動的時間為16秒和秒.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC= ,AB的垂直平分線ED交BC的延長線于D點,垂足為E,則sin∠CAD=( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a、b、c,下列說法中錯誤的是( )
A.如果∠C-∠B=∠A,則△ABC是直角三角形,且∠C=90;
B.如果,則△ABC是直角三角形,且∠C=90;
C.如果(c+a)( c-a)=,則△ABC是直角三角形,且∠C=90;
D.如果∠A:∠B:∠C=3:2:5,則△ABC是直角三角形,且∠C=90.
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【題目】閱讀理解:
在解形如3|x-2|=|x-2|+4這一類含有絕對值的方程時,我們可以根據絕對值的意義分x<2和x≥2兩種情況討論:
①當x<2時,原方程可化為-3(x-2)=-(x-2)+4,解得:x=0,符合x<2
②當x≥2時,原方程可化為3(x-2)=(x-2)+4,解得:x=4,符合x≥2
∴原方程的解為:x=0,x=4.
解題回顧:本題中2為x-2的零點,它把數(shù)軸上的點所對應的數(shù)分成了x<2和x≥2兩部分,所以分x<2和x≥2兩種情況討論.
知識遷移:
(1)運用整體思想先求|x-3|的值,再去絕對值符號的方法解方程:|x-3|+8=3|x-3|;
知識應用:
(2)運用分類討論先去絕對值符號的方法解類似的方程:|2-x|-3|x+1|=x-9.
(提示:本題中有兩個零點,它們把數(shù)軸上的點所對應的數(shù)分成了幾部分呢?)
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【題目】中學生騎電動車上學給交通安全帶來隱患,為了解某中學2 500個學生家長對“中學生騎電動車上學”的態(tài)度,從中隨機調查400個家長,結果有360個家長持反對態(tài)度,則下列說法正確的是( )
A. 調查方式是普查 B. 該校只有360個家長持反對態(tài)度
C. 樣本是360個家長 D. 該校約有90%的家長持反對態(tài)度
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC→CD→DA運動至點A停止.設點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則m的值是( )
A.6
B.8
C.11
D.16
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【題目】如圖1為深50cm的圓柱形容器,底部放入一個長方體的鐵塊,現(xiàn)在以一定的速度向容器內注水,圖2為容器頂部離水面的距離y(cm)隨時間t(分鐘)的變化圖象,則( )
A. 注水的速度為每分鐘注入cm高水位的水
B. 放人的長方體的高度為30cm
C. 該容器注滿水所用的時間為21分鐘
D. 此長方體的體積為此容器的體積的0.35.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABOC的頂點O在坐標原點,邊BO在x軸的負半軸上,∠BOC=60°,頂點C的坐標為(m,3 ),反比例函數(shù)y= 的圖象與菱形對角線AO交D點,連接BD,當DB⊥x軸時,k的值是( )
A.6
B.﹣6
C.12
D.﹣12
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