Question

過正方形ABCD的頂點作直線l，分別過A、C作L的垂線，垂足為E、F，若AE=3，CF=1，則AB=

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)及垂直的定義得到一對直角相等，再利用同角的余角相等得到一對角相等，由正方形的邊長相等得到一對邊相等，利用AAS可得出三角形ABE與三角形BCF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AE=BF，BE=CF，在直角三角形ABE中，利用勾股定理即可求出AB的長．
解答：∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
∵在△AEB和△BFC中，
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE=BF=3，BE=CF=1，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：AB===．
故選C．
點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．