已知a，b，c是直角三角形的三條邊，且a＜b＜c，斜邊上的高為h，則下列說法中正確的是 ________．（只填序號）
①a2b2+h4=（a2+b2+1）h2；②b4+c2h2=b2c2；③由數(shù)學(xué)公式可以構(gòu)成三角形；④直角三角形的面積的最大值是數(shù)學(xué)公式．

②
分析：根據(jù)直角三角形的面積公式和勾股定理將各式化簡，等式成立者即為正確答案．
解答：根據(jù)直角三角形的面積的不同算法，
有ab=ch，
解得h=．
①將h=代入a2b2+h4=（a2+b2+1）h2，得
a2b2+（）4=（a2+b2+1）（）2，得
a2b2+（）4=（c2+1）（）2，得
a2b2+（）4=a2b2+，得
即（）4=，
a2b2=c2，不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②將h=代入b4+c2h2=b2c2，得
b4+c2（）2=b2c2，
b4+b2a2=b2c2，
整理得b4+b2a2-b2c2=0，
b2（b2+a2-c2）=0，
∵b2+a2-c2=0，
∴b2（b2+a2-c2）=0成立，故本選項(xiàng)正確；
③∵b2+a2=c2，
（）2+（）2=a+b，
（）2=c，
∴不能說明（）2+（）2=（）2，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④直角三角形的面積為ab，隨ab的變化而變化，所以無最大值，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故答案為②．
點(diǎn)評：此題不僅考查了勾股定理，還考查了面積法求直角三角形的高，等式變形計(jì)算較復(fù)雜，要仔細(xì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如圖甲，連接DE，設(shè)M為DE的中點(diǎn)．
（1）說明：MB=MC；
（2）設(shè)∠BAD=∠CAE，固定△ABD，讓Rt△ACE繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置，試問：MB=MC是否還能成立？并證明其結(jié)論．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：點(diǎn)（x，y）在直線y=-x+1上，且x2+y2=2，求x7+y7的值．
（2）計(jì)算：
2007
(
2007
-
2008
)(
2007
-
2009
)
+
2008
(
2008
-
2009
)(
2008
-
2007
)
+
2009
(
2009
-
2008
)(
2009
-
2007
)

（3）已知a、b、c是直角三角形△ABC的角A、B、C所對的邊，∠C=90°．求：
1
a+b+c
+
1
b+c-a
+
1
c+a-b
+
1
c-a-b
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三條邊，且a＜b＜c，斜邊上的高為h，則下列說法中正確的是
 
．（只填序號）
①a2b2+h4=（a2+b2+1）h2；②b4+c2h2=b2c2；③由
a
，
b
，
c
可以構(gòu)成三角形；④直角三角形的面積的最大值是
b2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角．
（1）求證：BC=CD．
（2）若將原題中的已知條件“∠B和∠D都是直角”放寬為“∠B和∠D互為補(bǔ)角”，其余條件不變，猜想：BC邊和鄰邊CD的長度是否一定相等？請證明你的結(jié)論．
（3）探究：在（2）的情況下，如果再限制∠BAD=60°，那么相鄰兩邊AB、AD和對角線AC之間有什么確定的數(shù)量關(guān)系？需說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三邊，且c為斜邊，h為斜邊上的高，下列說法中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
①
a
，
b
，
c
能組成三角形；②c+h，a+b，h能組成直角三角形；③a2，b2，c2能組成一個(gè)三角形；④
1
a
，
1
b
，
1
h
能組成直角三角形．
A、1B、2C、3D、4

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