Question

如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（4，a）（a＞4），半徑為4，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為4

3

，則a的值是（　�。�

• A、2

  2

• B、2

  3

• C、4+2

  2

• D、4+2

  3

Answer 1

考點：垂徑定理,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,勾股定理

專題：

分析：過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．分別求出PD、DC，相加即可．

解答：解：過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．
∵PE⊥AB，AB=4

3

，半徑為4，
∴AE=

1

2

AB=2

3

，PA=4，
根據(jù)勾股定理得：PE=

AP2-AE2

=

42-(2 3 )2

=2，
∵點A在直線y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=4，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=2，
∴PD=2

2

．
∵⊙P的圓心是（4，a），
∴a=PD+DC=4+2

2

．
故選C．

點評：本題考查的是垂徑定理，題中運用圓與直線的關系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關鍵．注意函數(shù)y=x與x軸的夾角是45°．