【題目】閱讀下面材料：
在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：
尺規(guī)作圖：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線。
已知：P為⊙O外一點(diǎn)。
求作：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線

小敏的作法如下：
如圖：
①連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于C
②以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交⊙O 于A，B兩點(diǎn)
③作直線PA，PB所以直線PA，PB就是所求的切線

老師認(rèn)為小敏的作法正確．
請(qǐng)回答：連接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據(jù)是；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是 ．

【答案】直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
【解析】解：∵OP是⊙O的直徑，
∴∠OAP=∠OBP=90°．
∴直線PA，PB都是⊙O的切線．
所以答案是：直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀資料：
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2 ， 所以A，B兩點(diǎn)間的距離為AB= ．
我們知道，圓可以看成到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A （x，y）為圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離的平方為OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2 ， 當(dāng)⊙O的半徑OA為r時(shí)，⊙O的方程可寫(xiě)為：x2+y2=r2 ．
問(wèn)題拓展：
如果圓心坐標(biāo)為P （a，b），半徑為r，那么⊙P的方程可以寫(xiě)為�。▁﹣a）2+（y﹣b）2=r2　 ．
綜合應(yīng)用：
如圖3，⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A是⊙P上一點(diǎn)，連接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足為D，延長(zhǎng)PD交x軸于點(diǎn)B，連接AB．
①證明AB是⊙P的切線；
②是否存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等的點(diǎn)Q？若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出以點(diǎn)Q為圓心，OQ長(zhǎng)為半徑的⊙Q的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：
在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：
尺規(guī)作圖：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線。
已知：P為⊙O外一點(diǎn)。
求作：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線

小敏的作法如下：
如圖：
①連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于C
②以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交⊙O 于A，B兩點(diǎn)
③作直線PA，PB所以直線PA，PB就是所求的切線

老師認(rèn)為小敏的作法正確．
請(qǐng)回答：連接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據(jù)是；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是 ．

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（2）若AB=4，AD=8，求MD的長(zhǎng)

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