如圖，四邊形ABCD是正方形,E是正方形ABCD內一點，F(xiàn)是正方形ABCD外一點，連結BE、CE、DE、BF、CF、EF.

（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB,試判斷△ECF的形狀,并說明理由.

（2）在（1）的條件下，當BE∶CE=1∶2，∠BEC=135°時，求BE∶BF的值.

（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為，∠EDC=，求的面積.

    

  

解：（1）△ECF的形狀是等腰直角三角形

∵四邊形ABCD是正方形

∴

∵∠EDC=∠FBC，ED=FB

∴

∴

∵

∴

∴△ECF是等腰直角三角形……3分

(2)       (略)

  

     BE∶BF=1:3……4分

(3)       (略)

     的面積為

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如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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