精英家教網(wǎng)如圖，在方格紙中建立直角坐標(biāo)系，已知一次函數(shù)y1=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=
k
x
的圖象相交于點(diǎn)A（5，1）和A1．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）由反比例函數(shù)y2=
k
x
的圖象特征可知：點(diǎn)A和A1關(guān)于直線y=x對稱．請你根據(jù)圖象，填寫點(diǎn)A1的坐標(biāo)及y1＜y2時(shí)x的取值范圍．
分析：（1）將點(diǎn)A（5，1）分別代入一次函數(shù)y1=-x+b與反比例函數(shù)y2=
k
x
中，可求b、k的值，確定兩個(gè)函數(shù)解析式；
（2）拋物線關(guān)于直線y=x軸對稱，可證直線y1=-x+6與直線y=x互相垂直，根據(jù)軸對稱性可求點(diǎn)A1的坐標(biāo)，再根據(jù)y1與y2的圖象的位置關(guān)系，求x的取值范圍．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（5，1）是一次函數(shù)y1=-x+b圖象與反比例函數(shù)y2=
k
x
圖象的交點(diǎn)，
∴-5+b=1，
k
5
=1，
解得b=6，k=5，
∴y1=-x+6，y2=
5
x
；

（2）由函數(shù)圖象可知A1（1，5），
當(dāng)0＜x＜1或x＞5時(shí)，y1＜y2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求兩個(gè)函數(shù)解析式，結(jié)合圖象的位置，對稱性求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三點(diǎn)坐標(biāo)分別是：點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，8），點(diǎn)C（3，2）．

（1）在方格紙中畫出△ABC．
（2）將△ABC向右平移兩個(gè)單位，作出平移后的△A′B′C′．
（3）寫出兩條反映△ABC與△A′B′C′之間關(guān)系的性質(zhì)，例如：“△ABC與△A′B′C′的對應(yīng)角相等．”
①
△ABC與△A′B′C′對應(yīng)邊相等

②
AA′與BB′平行且相等
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2）．
（1）把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C，畫出△A1B1C的圖形，寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)
（2））把△ABC以點(diǎn)A為位似中心放大為△AB2C2，使放大前后對應(yīng)邊長的比為1：2，畫出△AB2C2的圖形，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在方格紙中建立直角坐標(biāo)系，△BOC的O點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，其余兩點(diǎn)落在格點(diǎn)上且每個(gè)方格是邊長為單位1的正方形
（1）將△OCB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OC1B1，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出線段BB1的長
2
5
2
5
，∠BOC1=
135
135
度；
（2）作出△BOC關(guān)于（0，-1）點(diǎn)的中心對稱圖形，并寫出C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)
（-4，-1）
（-4，-1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省考模擬數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，在方格紙中建立直角坐標(biāo)系，已知一次函數(shù)y1=-x+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn)A（5，1）和A1．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

（2）由反比例函數(shù) 的圖象特征可知：點(diǎn)A和A1關(guān)于直線y=x對稱．請你根據(jù)圖象，填寫點(diǎn)A1的坐標(biāo)及y1＜y2時(shí)x的取值范圍．

 

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