Question

下面的3個圖形中，都有AB∥CD．

（1）圖（1）中，∠1與∠2的關(guān)系是______．
（2）圖（2）中，∠1，∠2與∠AEC的關(guān)系是______．
（3）圖（3）中，∠A，∠E，∠F與∠D的關(guān)系是______．

Answer 1

解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1=∠2；

（2）如圖，過點(diǎn)E作EN∥AB，
∴∠1=∠AEN，
∵AB∥CD，
∴EN∥CD，
∴∠2=∠CEN，
∴∠1+∠2=∠AEN+∠CEN=∠AEC，
即∠1+∠2=∠AEC；

（3）過點(diǎn)E作EN∥AB，過FM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥FM∥CD，
∴∠A=∠AEN，∠NEF=∠EFM，∠MFD=∠D，
∴∠A+∠EFD=∠A+∠EFM+∠MFD=∠AEN+∠NEF+∠D=∠AEF+∠D，
即∠A+∠F=∠E+∠D．
故答案為：（1）∠1=∠2；（2）∠1+∠2=∠AEC；（3）∠A+∠F=∠E+∠D．
分析：（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答；
（2）過點(diǎn)E作EN∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠AEN，∠2=∠CEN，整理即可得解；
（3）過點(diǎn)E作EN∥AB，過FM∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)解答即可．
點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，過點(diǎn)D、F作AB的平行線，利用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．