如圖，P是拋物線y=2（x-2）2對稱軸上的一個動點，直線x=t平行y軸，分別與y=x、拋物線交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t=    ．
【答案】分析：依題意，y=2x2-8x+8，設(shè)A（t，t），B（t，2t2-8t+8），則AB=|t-（2t2-8t+8）|=|2t2-9t+8|，當(dāng)△ABP是以點A為直角頂點的等腰直角三角形時，則∠PAB=90°，PA=AB=|t-2|；當(dāng)△ABP是以點B為直角頂點的等腰直角三角形時，則∠PBA=90°，PB=AB=|t-2|；分別列方程求k的值．
解答：解：∵y=2（x-2）2
∴y=2x2-8x+8，
∵直線x=t分別與直線y=x、拋物線y=2x2-8x+8交于點A、B兩點，
∴設(shè)A（t，t），B（t，2t2-8t+8），AB=|t-（2t2-8t+8）|=|2t2-9t+8|，
①當(dāng)△ABP是以點A為直角頂點的等腰直角三角形時，∠PAB=90°，此時PA=AB=|t-2|，
即|2t2-9t+8|=|t-2|，
∴2t2-9t+8=t-2，或2t2-9t+8=2-t，
解得t=或1或3；
②當(dāng)△ABP是以點B為直角頂點的等腰直角三角形時，則∠PBA=90°，此時PB=AB=|t-2|，結(jié)果同上．
故答案為：或1或3．
點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)解析式表示A、B兩點坐標(biāo)，再表示線段AB，根據(jù)題意，列方程求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P是拋物線C：y=2x2-8x+8對稱軸上的一個動點，直線x=k平行于y軸，分別與直線y=x、拋物線C交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，則滿足條件的k為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P是拋物線y=2x2上第一象限內(nèi)的點，A點坐標(biāo)為（6，0）．
（1）若P的坐標(biāo)為（x，y），求△POA的面積S=
 
；
（2）指出S是x的什么函數(shù)；
 
；
（3）當(dāng)S=6時，求P點的坐標(biāo)；
 
；
（4）在拋物線y=2x2上求出一點P′，使P′O=P′A．答：P′的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是
等腰
等腰
三角形；
（2）若拋物線拋物線m：y=a（x-2）2+b（ab＜0）的“拋物線三角形”是直角三角形，請求出a，b滿足的關(guān)系式；
（3）如圖，△OAB是拋物線n：y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，N是拋物線y=x2-2x-3的頂點，且與x軸交于Q、M兩點．
（1）求N點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線頂點為N，與y軸交點為A，求tan∠AON的值；
（3）求四邊形OANM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是拋物線 y1=x2-6x+9對稱軸上的一個動點，在對稱軸左邊的直線x=t平行于y軸，分別與直線y2=x、拋物線y2交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t=
3-
3
或2
3-
3
或2
．

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