這是一個(gè)很著名的故事：阿基米德與國(guó)王下棋，國(guó)王輸了，國(guó)王問(wèn)阿基米德要什么獎(jiǎng)賞？阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō)：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六�！催@個(gè)方法放滿整個(gè)棋盤就行．”國(guó)王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了，結(jié)果國(guó)王輸了．
（1）我們知道，國(guó)際象棋共有64個(gè)格子，則在第64格中應(yīng)放多少米？（用冪表示）
（2）請(qǐng)?zhí)骄康冢?）中的數(shù)的末位數(shù)字是多少？（簡(jiǎn)要寫出探究過(guò)程）
（3）求國(guó)王輸給阿基米德的米粒數(shù)．
解：（1）第64個(gè)格子，應(yīng)該底數(shù)是2，指數(shù)63，所以為263；
（2）∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…
∴263的末位數(shù)字與23的末位數(shù)字相同，是8．
（3）設(shè)x=1+2+22+…+263 ①．
等式兩邊同時(shí)乘以2，得2x=2+22+23+…+264 ②
②﹣①，得x=264﹣1．
答：國(guó)王輸給阿基米德的米粒數(shù)為264﹣1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

這是一個(gè)很著名的故事：阿基米德與國(guó)王下棋，國(guó)王輸了，國(guó)王問(wèn)阿基米德要什么獎(jiǎng)賞？阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō)：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八�！催@個(gè)方法放滿整個(gè)棋盤就行．”國(guó)王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了，結(jié)果國(guó)王輸了．
（1）我們知道，國(guó)際象棋共有64個(gè)格子，則在第64格中應(yīng)放多少米？（用冪表示）
（2）請(qǐng)?zhí)骄康冢?）中的數(shù)的末位數(shù)字是多少？（簡(jiǎn)要寫出探究過(guò)程．）
（3）你知道國(guó)王輸給了阿基米德多少粒米嗎？為解決這個(gè)問(wèn)題，我們先來(lái)看下面的解題過(guò)程：
用分?jǐn)?shù)表示無(wú)限循環(huán)小數(shù)：0.
•
2
．
解：設(shè)0.
•
2
①．等式兩邊同時(shí)乘以10，得10x=2.
•
2
②．
將②-①得：9x=2，則x=
2
9
．∴0.
•
2
=
2
9

請(qǐng)參照以上解法求出國(guó)王輸給阿基米德的米粒數(shù)（用冪的形式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、這是一個(gè)很著名的故事：阿基米德與國(guó)王下棋，國(guó)王輸了，國(guó)王問(wèn)阿基米德要什么獎(jiǎng)賞？阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō)：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒…按這個(gè)方法放滿整個(gè)棋盤就行．”國(guó)王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了，結(jié)果國(guó)王輸了．
（1）我們知道，國(guó)際象棋共有64個(gè)格子，則在第64格中應(yīng)放多少米？（用冪表示）
（2）請(qǐng)?zhí)骄康冢?）中的數(shù)的末位數(shù)字是多少？（簡(jiǎn)要寫出探究過(guò)程．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

這是一個(gè)很著名的故事：阿基米德與國(guó)王下棋，國(guó)王輸了，國(guó)王問(wèn)阿基米德要什么獎(jiǎng)賞？阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō)：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八�！催@個(gè)方法放滿整個(gè)棋盤就行．”國(guó)王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了，結(jié)果國(guó)王輸了．
（1）我們知道，國(guó)際象棋共有64個(gè)格子，則在第64格中應(yīng)放多少米？（用冪表示）
（2）請(qǐng)?zhí)骄康冢?）中的數(shù)的末位數(shù)字是多少？（簡(jiǎn)要寫出探究過(guò)程）
（3）求國(guó)王輸給阿基米德的米粒數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省期中題 題型：解答題

這是一個(gè)很著名的故事：阿基米德與國(guó)王下棋，國(guó)王輸了，國(guó)王問(wèn)阿基米德要什么獎(jiǎng)賞？阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō)：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六�！催@個(gè)方法放滿整個(gè)棋盤就行．”國(guó)王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了，結(jié)果國(guó)王輸了．
（1）我們知道，國(guó)際象棋共有64個(gè)格子，則在第64格中應(yīng)放多少米？（用冪表示）
（2）請(qǐng)?zhí)骄康冢?）中的數(shù)的末位數(shù)字是多少？（簡(jiǎn)要寫出探究過(guò)程．）
（3）你知道國(guó)王輸給了阿基米德多少粒米嗎？為解決這個(gè)問(wèn)題，我們先來(lái)看下面的解題過(guò)程：用分?jǐn)?shù)表示無(wú)限循環(huán)小數(shù)：．
解：設(shè)①．等式兩邊同時(shí)乘以10，得10x=②．
將②﹣①得：9x=2，
則．
∴請(qǐng)參照以上解法求出國(guó)王輸給阿基米德的米粒數(shù)（用冪的形式表示）

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