【題目】如圖是函數(shù) 與函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象，點P是 的圖象上一動點，PA⊥x軸于點A ， 交 的圖象于點C， PB⊥y軸于點B ， 交 的圖象于點D．

（1）求證：D是BP的中點；
（2）求出四邊形ODPC的面積．

【答案】
（1）

證明：因為點P（x,y）在反比例函數(shù)，則可設(shè)P（x，）.則BP=x.

∵PB⊥y軸，

∴點D的縱坐標(biāo)與點P的縱坐標(biāo)相等，則D的縱坐標(biāo)是，

又∵點D在反比例函數(shù),

∴D（,）,

則BD=，

BD=BP，

即D是BP的中點.


（2）

解：S四邊形ODPC=S四邊形OAPB-S△OBD-S△OAC=6--=3.


【解析】（1）點P與點D的縱坐標(biāo)相等，可設(shè)點P（x,）,再求出點D的坐標(biāo)，比較橫坐標(biāo).
（2）利用反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義做.
【考點精析】本題主要考查了比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識點，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題．

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（1）求出此時點A到島礁C的距離；

（2）若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)�，�?dāng)?shù)竭_(dá)點A′時，測得點B在A′的南偏東75°的方向上，求此時“中國海監(jiān)50”的航行距離．（注：結(jié)果保留根號）

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