【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+6經過點A(﹣2,0),B40)兩點,與y軸交于點C,點D是拋物線上一個動點,設點D的橫坐標為m1m4)連接BC,DB,DC

1)求拋物線的函數(shù)解析式;

2)△BCD的面積是否存在最大值,若存在,求此時點D的坐標;若不存在,說明理由;

3)在(2)的條件下,若點Mx軸上一動點,點N是拋物線上一動點,試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B,DM,N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)存在,D的坐標為(2,6);(3)存在這樣的點M,使得以點B,D,MN為頂點的四邊形是平行四邊形,點M的坐標為:(20)或(6,0)或(0)或(,0).

【解析】

1)根據點,利用待定系數(shù)法求解即可;

2)先根據函數(shù)解析式求出點C、D坐標,再將過點Dy軸的平行線交BC于點E,利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式,從而得出點E坐標,然后根據得出的面積表達式,最后利用二次函數(shù)的性質求出的面積取最大值時m的值,從而可得點D坐標;

3)根據平行四邊形的定義分兩種情況:BD為平行四邊形的邊和BD為平行四邊形的對角線,然后先分別根據平行四邊形的性質求出點N坐標,從而即可求出點M坐標.

1)∵拋物線經過點

解得

故拋物線的解析式為;

2的面積存在最大值.求解過程如下:

,當時,

由題意,設點D坐標為,其中

如圖1,過點Dy軸的平行線交BC于點E

設直線BC的解析式為

把點代入得

解得

∴直線BC的解析式為

∴可設點E的坐標為

由二次函數(shù)的性質可知:當時,m的增大而增大;當時,m的增大而減小

則當時,取得最大值,最大值為6

此時,

的面積存在最大值,此時點D坐標為;

3)存在.理由如下:

由平行四邊形的定義,分以下兩種情況討論:

①當BD是平行四邊形的一條邊時

如圖2所示:MN分別有三個點

設點

∴點N的縱坐標為絕對值為6

解得(與點D重合,舍去)或

則點的橫坐標分別為

∴點M坐標為

即點M坐標為

②如圖3,當BD是平行四邊形的對角線時

∴此時,點NC重合,,且點M在點B右側

,即

綜上,存在這樣的點M,使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形.點M坐標為

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學生能接受的早餐價格統(tǒng)計表

價格分組(單位:元)

頻數(shù)

頻率

0x2

60

0.15

2x4

180

c

4x6

92

0.23

6x8

a

0.12

x8

20

0.05

合計

b

1

根據以上信息解答下列問題:

1)統(tǒng)計表中,a  ,b  c 

2)扇形統(tǒng)計圖中,m的值為  ,“甜”所對應的圓心角的度數(shù)是 

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