Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點(diǎn)，已知OQ長的最大值為，則k的值為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，連接BP，由反比例函數(shù)的對稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據(jù)OQ的最大值從而可確定出BP長的最大值，由題意可知當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸于D，繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理可求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的值.

如圖，連接BP，

由對稱性得：OA=OB，

∵Q是AP的中點(diǎn)，

∴OQ=BP，

∵OQ長的最大值為，

∴BP長的最大值為×2=3，

如圖，當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸于D，

∵CP=1，

∴BC=2，

∵B在直線y=2x上，

設(shè)B（t，2t），則CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，

在Rt△BCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，

∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，

t=0（舍）或t=﹣，

∴B（﹣，﹣），

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，

∴k=﹣×（-）=，

故選C．