Question

如圖所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么DE的長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：在Rt△AEC中，由于

CE

AC

=

1

2

，可以得到∠1=∠2=30°，又由AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，從而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性質(zhì)求出CD，進(jìn)而求得DE．

解答：解：在Rt△AEC中，∵

CE

AC

=

1

2

，
∴∠1=∠2=30°，
∵AD=BD=4，
∴∠B=∠2=30°，
∴∠ACD=180°-30°×3=90°，
∴CD=

1

2

AD=2，∠CDE=60°，
∵CE⊥AD，
∴∠ECD=30°，
∴DE=

1

2

CD=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．