已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是


  1. A.
    abc＞0
  2. B.
    4a-b=0
  3. C.
    9a+3b+c＜0
  4. D.
    5a+c＞0
D
分析：由拋物線開口向下得a＜0；由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=2得到b＞0；由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上方得到c＞0，則可對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得到x=3時(shí)，y＞0，即9a+3b+c＞0，可對(duì)C進(jìn)行判斷；由x=-1時(shí)，y＞0，即a-b+c=0，然后把b=-4a代入，則可對(duì)D進(jìn)行判斷．
解答：A、∵拋物線開口向下，∴a＜0；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=2，∴b＞0；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=2，∴4a-b=0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在-2與-1之間，而拋物線的對(duì)稱軸為x=2，∴x=3時(shí)，y＞0，9a+3b+c＞0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵x=-1時(shí)，y＞0，∴a-b+c=0，∵b=-4a，∴5a+c＞0，所以D選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：拋物線y=x2-(a+b)x+
c2
4
，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（2）設(shè)直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，拋物線與y軸交于點(diǎn)N，若拋物線的對(duì)稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設(shè)△ABC的面積為
3
，拋物線與x軸交于點(diǎn)P、Q，問(wèn)是否精英家教網(wǎng)存在過(guò)P、Q兩點(diǎn)且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），一條直線y=ax+b，它們的系數(shù)之間滿足如下關(guān)系：a＞b＞c．
（1）求證：拋物線與直線一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，過(guò)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為A1、B1．令k=
c
a
，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使線段A1B1的長(zhǎng)為4
2
．如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•貴陽(yáng)）已知：直線y=ax+b過(guò)拋物線y=-x2-2x+3的頂點(diǎn)P，如圖所示．
（1）頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是
（-1，4）
（-1，4）
；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)A（0，11），求出該直線的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，求直線y=mx+n與拋物線y=-x2-2x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：拋物線數(shù)學(xué)公式，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（2）設(shè)直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，拋物線與y軸交于點(diǎn)N，若拋物線的對(duì)稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設(shè)△ABC的面積為數(shù)學(xué)公式，拋物線與x軸交于點(diǎn)P、Q，問(wèn)是否存在過(guò)P、Q兩點(diǎn)且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．
（1）求證：拋物線與x軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（2）設(shè)直線y=ax-bc與拋物線交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，拋物線與y軸交于點(diǎn)N，若拋物線的對(duì)稱軸為x=a，△MNE與△MNF的面積比為5：1，求證：△ABC是等邊三角形；
（3）在（2）的條件下，設(shè)△ABC的面積為，拋物線與x軸交于點(diǎn)P、Q，問(wèn)是否存在過(guò)P、Q兩點(diǎn)且與y軸相切的圓？若存在，求出圓的圓心坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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