Question

如圖，△ABC與△ABD中，AD與BC相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），使AC=BD，并給出證明．

你添加的條件是：　 　．

證明：　 　．

Answer 1

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】要使AC=BD，可以證明△ACB≌△BDA或者△ACO≌△BDO從而得到結(jié)論．

【解答】解：添加條件例舉：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．

證明：（1）如果添加條件是AD=BC時(shí)，

∵BC=AD，∠2=∠1，AB=BA，

在△ABC與△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD，

∴AC=BD；

（2）如果添加條件是OC=OD時(shí)，

∵∠1=∠2

∴OA=OB

∴OA+OD=OB+OD

∴BC=AD

又∵∠2=∠1，AB=BA

在△ABC與△BAD中，，

∴△ABC≌△BAD，

∴AC=BD；

（3）如果添加條件是∠C=∠D時(shí)，

∵∠2=∠1，AB=BA，

在△ABC與△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD，

∴AC=BD；

（4）如果添加條件是∠CAO=∠DBC時(shí)，

∵∠1=∠2，

∴∠CAO+∠1=∠DBC+∠2，

∴∠CAB=∠DBA，

又∵AB=BA，∠2=∠1，

在△ABC與△BAD中，，

∴△ABC≌△BAD，

∴AC=BD．

故答案為：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；判定兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本題已知一邊一角，所以可以尋找夾這個(gè)角的另外一邊或者是另外兩個(gè)角．