Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=0.8，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：解直角三角形,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ABD中利用三角函數(shù)即可求得AD的長，然后根據(jù)勾股定理求得BD的長，則BC的長度即可求得，然后根據(jù)三角形的面積公式求解．

解答：解：過點A作AD⊥BC于點D．
在Rt△ABD中
∵AB=10，sin∠ABC=0.8
∴AD=ABsin∠ABC=10×0.8=8．
在Rt△ABD中BD=

AB2-AD2

=

102-82

=6，
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC
∴D為BC的中點
∴BC=2BD=2×6=12
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×12×8=48．

點評：本題考查了三角函數(shù)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確求得BC的長以及AD的長是關(guān)鍵．