小昆和小明相約玩一種“造數(shù)”游戲.游戲規(guī)則如下:同時拋擲一枚均勻的硬幣和一枚均勻的骰子,硬幣的正、反面分別表示“新數(shù)”的性質(zhì)符號(約定硬幣正面向上記為“+”號,反面向上記為“-”號),與骰子投出面朝上的數(shù)字組合成一個“新數(shù)”;如拋擲結(jié)果為“硬幣反面向上,骰子面朝上的數(shù)字是4”,記為“-4”.
(1)利用樹狀圖或列表的方法(只選其中一種)表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)寫出組合成的所有“新數(shù)”;
(3)若約定投擲一次的結(jié)果所組合成的“新數(shù)”是3的倍數(shù),則小昆獲勝;若是4或5的倍數(shù),則小明獲勝.你覺得他們的約定公平嗎?為什么?
【答案】分析:本題考查概率問題中的公平性問題,解決本題的關(guān)鍵是計算出各種情況的概率,然后比較即可.
解答:解:(1)列表如下:
123456
(正,1)(正,2)(正,3)(正,4)(正,5)(正,6)
(反,1)(反,2)(反,3)(反,4)(反,5)(反,6)
(2)組合成的“新數(shù)”為1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6(5分)

(3)所有組合成的“新數(shù)”中,是3的倍數(shù)的數(shù)有:3,6,-3,-6,共4個
∴P(3的倍數(shù))=(6分)
是4或5的倍數(shù)的數(shù)有:4,5,-4,-5,共4個
∴P(4或5的倍數(shù))=(7分)
∵兩個概率相等,∴他們的約定公平.(8分)
點評:本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
練習冊系列答案
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(1)利用樹狀圖或列表的方法(只選其中一種)表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)寫出組合成的所有“新數(shù)”;
(3)若約定投擲一次的結(jié)果所組合成的“新數(shù)”是3的倍數(shù),則小昆獲勝;若是4或5的倍數(shù),則小明獲勝.你覺得他們的約定公平嗎?為什么?

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(1) 利用樹狀圖或列表的方法(只選其中一種)表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2) 寫出組合成的所有“新數(shù)”;
(3) 若約定投擲一次的結(jié)果所組合成的“新數(shù)”是3的倍數(shù),則小昆獲勝;若是4或5的倍數(shù),則小明獲勝。你覺得他們的約定公平嗎?為什么?

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(2)寫出組合成的所有“新數(shù)”;
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