Question

如果二次函數(shù)y=mx²+（m-3）x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：所給的函數(shù)中二次項(xiàng)的系數(shù)時(shí)一個(gè)字母，要根據(jù)字母的取值進(jìn)行討論，當(dāng)m＜0，m＞0兩種不同的情況進(jìn)行討論，得到結(jié)果．

解答：解：①當(dāng)m＜0時(shí)，令x=0，則y=1，即當(dāng)二次函數(shù)的y=mx²+（m-3）x+1圖象向下時(shí)，該拋物線與y軸交與正半軸，
所以方程mx²+（m-3）x+1=0有一正一負(fù)兩個(gè)根，符合題意；
②當(dāng)m＞0，則

(m-3)2-4m≥0 - m-3 2m ≥0

，
解得0＜m≤1．
綜上所述，得m≤1且m≠0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解題時(shí)，要分類討論，以防漏解或錯(cuò)解．