Question

已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（4，2）和B（5，7），求拋物線表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：直接把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x²+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線的解析式．

解答：解：根據(jù)題意得

16+4b+c=2 25+5b+c=7

，
解得

b=-4 c=2

，
所以拋物線的解析式為y=x²-4x+2．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．