25、湖邊上有A，B兩個(gè)村莊（如圖），從A到B有兩條路可走，即A→P→B和A→Q→B．試判別哪條路更短，并說(shuō)明理由．
分析：本題通過(guò)圖形容易說(shuō)明A→Q→B這條路線比較短，本題即是證明：AQ+BQ＜AP+BP．
顯然延長(zhǎng)AQ交BP于E，可以轉(zhuǎn)化為三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題．
解答：解：A→Q→B更短，延長(zhǎng)AQ交BP于E．
△APE中，AP+PE＞AQ+QE①，
△BEQ中，QE+BE＞BQ②，
①+②得，AP+PE+QE+BE＞AQ+QE+BQ，
即AP+PB＞AQ+BQ．
點(diǎn)評(píng)：證明線段之間的不等關(guān)系問(wèn)題的方法是轉(zhuǎn)化為利用三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公路的同一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，若以公路所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2）、（4，1），如圖所示．要在公路邊上（即x軸）建一倉(cāng)庫(kù)，把貨物運(yùn)往A、B兩地．試問(wèn)：在公路邊上是否存在一點(diǎn)C，使運(yùn)貨的路程最短．若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（要求寫出運(yùn)算過(guò)程）

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湖邊上有A，B兩個(gè)村莊(如圖)，從A到B有兩條路可走，即A→P→B和A→Q→B．試判別哪條路更短，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年福建省連江縣八年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

某公路的同一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，若以公路所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2）、（4，1），如圖所示。要在公路邊上（即x軸）建一倉(cāng)庫(kù)，把貨物運(yùn)往A、B兩地。試問(wèn)：在公路邊上是否存在一點(diǎn)C，使運(yùn)貨的路程最短。若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（要求寫出運(yùn)算過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

湖邊上有A，B兩個(gè)村莊（如圖），從A到B有兩條路可走，即A→P→B和A→Q→B．試判別哪條路更短，并說(shuō)明理由．

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