如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AB：DA=BC：ED．求證：AD=AB．

【答案】分析：連接AC；易得△EDA∽△ABC，有∠DAE=∠CAB，而∠DAE=∠DCA，∠DCA=∠CAB，即證AD=AB．
解答：證明：連接AC，
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠EDA=∠B．
又∵AB：DA=BC：ED，
∴△EDA∽△CBA．
∴∠DAE=∠CAB．
∵∠DAE=∠DCA，
∴∠DCA=∠CAB．
∴AD=AB．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓周角定理，弦切角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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