Question

方程7x²-（m+13）x+m²-m-2=0的兩根為x₁，x₂，且滿足0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程根的分布

專題：

分析：設(shè)f（x）=7x²-（m+13）x+m²-m-2，則由題意可分三種情況：f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，解不等式求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：設(shè)f（x）=7x²-（m+13）x+m²-m-2，則f（x）=0的根滿足0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
需要：f（0）＞0，
則m²-m-2＞0，
解得m＞2或m＜-1；
f（1）＜0，
則7-（m+13）+m²-m-2＜0，
解得-2＜m＜4；
f（2）＞0，
則28-2（m+13）+m²-m-2＞0，
解得m＞3或m＜0．
則m的范圍是：-2＜m＜-1或3＜m＜4．
故答案為：-2＜m＜-1或3＜m＜4．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和分類的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．